01.电路

Mr.Wenxin2025年4月1日大约 8 分钟

01.电路

以下内容总结自《电路基础（第三版》教学指导书王松林王辉编著
为个人学习笔记记录，学习使用

一、电路的基本规律

基尔霍夫定律（KL)
- 电流定律 KCL
  对于集中参数电路中的任一节点（或广义节点），在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和等于0
  $\sum i_k=0$
  电荷守恒原理
- 电压定律 KVL
  对于集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿回路指定的绕行方向，所有支路电压的代数和等于0
  $\sum u_k=0$
  能量守恒原理
受控电压源、受控电流源

理想运放

运算放大器-wiki
运算放大器（英语：Operational Amplifier，缩写：op amp或opamp），简称运放，是一种直流耦合，差模（差动模式）输入、通常为单端输出（Differential-in, single-ended output）的高增益（gain）电压放大器。运算放大器能产生一个比输入端电势差大数十万倍的输出电势（对地而言）。[2]因为刚开始主要用于加法，减法等模拟运算电路中，因而得名。
https://wuhongyi.cn/HardwareNote/Preamplifier/OperationalAmplifier.html

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/Op-amp_open-loop_1.svg/220px-Op-amp_open-loop_1.svg.png

V_{out}=(V_{+}-V_{-})\times A_{do}

$A_{do}$ 表示放大器的开环（差动）增益，运算放大器有很高的开环增益，理想运算放大器的开环增益为无穷大，一般为 $10^5$ 。

**开环组态：**就算输入端的差动信号很小，仍然会让输出信号饱和，导致非线性的失真出现。因此运算放大器很少以开环组态出现在电路系统中，少数的例外是用运算放大器做比较器进行满幅输出，输出值通常为逻辑准位的“0”与“1”。

**负反馈组态： **将运算放大器的反向输入端与输出端连接起来，放大器电路就处在负反馈组态的状况，此时通常可以将电路简单地称为闭环放大器。闭环放大器依据输入信号进入放大器的端点，又可分为反相（inverting）与非反相（non-inverting）两种。

闭环组态：

反向闭环放大器-理想运放
- 开源增益无限大-->运放两输入端为虚接地，
  - V-跟V+由于负反馈呈现虚短路（virtual short)，导致此时V-等于V+
  - 又因为输入阻抗无限大，此时I-跟I+均为零，此时自Vin到V-之电流Iin，等于V-到Vout之电流If
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/Opampinverting.svg/1280px-Opampinverting.svg.png
V_{out}=-\frac{R_f}{R_{in}}\times V_

**正相闭环放大器： **

当运算放大器工作于线性（即非饱和）模式，非反相 (+) 端子和反相 (−) 端子是小到可以忽略的。
(+) 和 (−) 端子之间的输入阻抗比电路中任何其他电阻都大很多
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Operational_amplifier_noninverting.svg/220px-Operational_amplifier_noninverting.svg.png

V_{out}=V_{in}(1+\frac{R_f}{R_g})

电路等效
完全相同的端口电压、电流关系（VCR)，目的是简化电路的分析和计算。
- 等效电阻（不含独立源的二端电路）
- 电阻串并联
  - Y形和Δ形等效
- 电源等效
  - 无伴电压源转移、电流源转移

二、电阻电路分析

电路方程分析法：选取一组合适电路变量（电流或电压），根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，建立方程组并求解电路的方法统称方程分析法，也称一般分析法。
具有n个节点和b条支路的电路，其独立的KCL方程数为n-1，其对立的KVL方程数为b-n+1;
任选n-1个节点，所列出的KCL方程独立；对基本回路组或网孔列出的KVL方程独立
- 回路（电压）法
- 节点（电流）法
- 对于受控源的处理
电路定理
针对具体计算某条支路电压或电流时，电路定理更加简单
激励源：独立电压源或独立电流源（受控源不属于）
响应：电压或电流（功率不是响应）
- 齐次定理
- 叠加定理
- 替代定理
- 等效电源定理
- 最大功率传输定理
- 特勒根定理
- 互易定理

1.根据换路前 $t=0_{-}$ 时的电路，求出 $u_c(0_-)$ 和 $i_L(0_-)$
2.在电容电压、电感电流为有限值条件下，根据换路定律获得初始状态：
动态元件由于具有存储能量的作用，因此在电路的结构或元件的参数发生变化和换路时，其端电压和端电流是不能突然改变的。
在电路理论中这一性质可以表述为：当电容元件的初始电压为零或者电感元件的初始电流为零时，在换路的一瞬间，可以把电容元件看作短路，把电感元件看成开路。
$u_c(0_+)=u_c(0_{-}),i_{L}(0_+)=i_{L}(0_{-})$
强迫跃变是指？
3.换路后的电路中，用电压为 $u_c(0_+)$ 的电压源替代电容，用电流为 $i_L(0_{+})$ 的电流源替代电感元件，得到 $0_{+}$ 等效电阻电路
4.利用电阻电路的分析方法，求所需 $t=0_{+}$ 时的初始值
例子